Comprendre les permutations et les combinaisons permutatoires en combinatoire

En combinatoire, une permutation est un arrangement d’éléments dans un ordre spécifique. Par exemple, si nous avons l'ensemble {a, b, c}, il y a 6 permutations possibles de ces éléments :

1. (a, b, c)
2. (a, c, b)
3. (b, a, c)
4. (b, c, a)
5. (c, une, b)
6. (c, b, a)

Une permutation est dite permutatoire si elle peut être décomposée en permutations plus simples, appelées permutations de base. Par exemple, la permutation (a, b, c) peut être décomposée en permutations de base (a, b) et (b, c), on dit donc que (a, b, c) est permutatoire.

En général, une permutation est permutatoire s'il peut être écrit comme un produit de permutations plus simples, où chaque permutation simple est soit une permutation d'identité (qui laisse tous les éléments dans leur position d'origine), soit une transposition (qui échange deux éléments spécifiques).