Permutaatioiden ja permutaatioyhdistelmien ymmärtäminen kombinatoriikassa

Kombinatoriikassa permutaatio on elementtien järjestely tietyssä järjestyksessä. Jos meillä on esimerkiksi joukko {a, b, c}, näille elementeille on 6 mahdollista permutaatiota:

1. (a, b, c)
2. (a, c, b)
3. (b, a, c)
4. (b, c, a)
5. (c, a, b)
6. (c, b, a)

A permutaatiota sanotaan permutaatioksi, jos se voidaan hajottaa yksinkertaisemmiksi permutaatioiksi, joita kutsutaan peruspermutaatioiksi. Esimerkiksi permutaatio (a, b, c) voidaan jakaa peruspermutaatioiksi (a, b) ja (b, c), joten sanomme, että (a, b, c) on permutaatio.

Yleensä permutaatio on permutaatio, jos se voidaan kirjoittaa yksinkertaisempien permutaatioiden tulona, jossa jokainen yksinkertainen permutaatio on joko identiteettipermutaatio (joka jättää kaikki elementit alkuperäiseen paikkaansa) tai transpositio (joka vaihtaa kaksi tiettyä elementtiä).