कॉम्बिनेटरिक्स में क्रमपरिवर्तन और क्रमपरिवर्तन संयोजन को समझना
कॉम्बिनेटरिक्स में, क्रमपरिवर्तन एक विशिष्ट क्रम में तत्वों की व्यवस्था है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास सेट {ए, बी, सी} है, तो इन तत्वों के 6 संभावित क्रमपरिवर्तन हैं:
1. (ए, बी, सी)
2. (ए, सी, बी)
3. (बी, ए, सी)
4. (बी, सी, ए)
5. (सी, ए, बी)
6. (सी, बी, ए)
एक क्रमपरिवर्तन को क्रमपरिवर्तन कहा जाता है यदि इसे सरल क्रमपरिवर्तन में विघटित किया जा सकता है, जिसे मूल क्रमपरिवर्तन कहा जाता है। उदाहरण के लिए, क्रमपरिवर्तन (ए, बी, सी) को मूल क्रमपरिवर्तन (ए, बी) और (बी, सी) में विघटित किया जा सकता है, इसलिए हम कहते हैं कि (ए, बी, सी) क्रमपरिवर्तन है। सामान्य तौर पर, एक क्रमपरिवर्तन क्रमपरिवर्तन है यदि इसे सरल क्रमपरिवर्तन के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है, जहां प्रत्येक सरल क्रमपरिवर्तन या तो एक पहचान क्रमपरिवर्तन है (जो सभी तत्वों को उनकी मूल स्थिति में छोड़ देता है) या एक ट्रांसपोज़िशन (जो दो विशिष्ट तत्वों को स्वैप करता है)।
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