Înțelegerea permutărilor și combinațiilor permutatorii în combinatorică

În combinatorică, o permutare este un aranjament de elemente într-o anumită ordine. De exemplu, dacă avem mulțimea {a, b, c}, există 6 permutări posibile ale acestor elemente:

1. (a, b, c)
2. (a, c, b)
3. (b, a, c)
4. (b, c, a)
5. (c, a, b)
6. (c, b, a)

Se spune că o permutare este permutativă dacă poate fi descompusă în permutări mai simple, numite permutări de bază. De exemplu, permutarea (a, b, c) poate fi descompusă în permutațiile de bază (a, b) și (b, c), deci spunem că (a, b, c) este permutativă.

În general, o permutare este permutativă dacă poate fi scrisă ca un produs al unor permutări mai simple, unde fiecare permutare simplă este fie o permutare de identitate (care lasă toate elementele în poziția inițială) fie o transpunere (care schimbă două elemente specifice).