Förstå permutationer och permutatoriska kombinationer i kombinatorik

I kombinatorik är en permutation ett arrangemang av element i en specifik ordning. Till exempel, om vi har mängden {a, b, c}, finns det 6 möjliga permutationer av dessa element:

1. (a, b, c)
2. (a, c, b)
3. (b, a, c)
4. (b, c, a)
5. (c, a, b)
6. (c, b, a)

En permutation sägs vara permutatorisk om den kan sönderdelas till enklare permutationer, kallade grundläggande permutationer. Till exempel kan permutationen (a, b, c) delas upp i de grundläggande permutationerna (a, b) och (b, c), så vi säger att (a, b, c) är permutatorisk.

I allmänhet är en permutation är permutatoriskt om det kan skrivas som en produkt av enklare permutationer, där varje enkel permutation antingen är en identitetspermutation (som lämnar alla element i sin ursprungliga position) eller en transposition (som byter två specifika element).