การทำความเข้าใจการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมการเรียงสับเปลี่ยนในเชิงคณิตศาสตร์เชิงผสม

ในวิชาเชิงผสมผสาน การเรียงสับเปลี่ยนคือการจัดเรียงองค์ประกอบตามลำดับเฉพาะ ตัวอย่างเช่น หากเรามีเซต {a, b, c} องค์ประกอบเหล่านี้มีการเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ 6 รูปแบบ:

1 (ก, ข, ค)
2 (ก, ค, ข)
3. (ข,ก,ค)
4. (ข, ค, ก)
5. (ค, ก, ข)
6. (c, b, a)

การเรียงสับเปลี่ยนกล่าวกันว่าเป็นการเรียงสับเปลี่ยนหากสามารถแยกย่อยเป็นการเรียงสับเปลี่ยนที่ง่ายกว่า เรียกว่าการเรียงสับเปลี่ยนพื้นฐาน ตัวอย่างเช่น การเรียงสับเปลี่ยน (a, b, c) สามารถแยกย่อยเป็นการเรียงสับเปลี่ยนพื้นฐาน (a, b) และ (b, c) ดังนั้นเราจึงบอกว่า (a, b, c) เป็นการเรียงสับเปลี่ยน

โดยทั่วไป การเรียงสับเปลี่ยน เป็นการสับเปลี่ยนหากสามารถเขียนเป็นผลคูณของการเรียงสับเปลี่ยนที่ง่ายกว่า โดยที่การเรียงสับเปลี่ยนอย่างง่ายแต่ละครั้งเป็นการสับเปลี่ยนเอกลักษณ์ (ซึ่งทำให้องค์ประกอบทั้งหมดอยู่ในตำแหน่งเดิม) หรือการขนย้าย (ซึ่งสลับองค์ประกอบเฉพาะสององค์ประกอบ)