ทำความเข้าใจกับช่วงย่อยในแคลคูลัส

ช่วงย่อยคือช่วงเวลาที่เล็กกว่าซึ่งอยู่ภายในช่วงเวลาที่ใหญ่กว่า ตัวอย่างเช่น หากเรามีช่วง [a, b] ดังนั้นช่วงใดๆ ในรูปแบบ [c, d] โดยที่ c อยู่ระหว่าง a และ b และ d อยู่ระหว่าง b และ a จะเป็นช่วงย่อยของ [a, b] .

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างเพื่ออธิบายสิ่งนี้:

สมมติว่าเรามีช่วง [0, 10] ช่วงย่อยของช่วงเวลานี้คือ:

* [0, 2]
* [2, 4]
* [4, 6]
* [6, 8]
* [8, 10]

แต่ละช่วงย่อยเหล่านี้มีอยู่ภายใน ช่วงที่ใหญ่กว่า [0, 10] และทุกช่วงมีจุดสิ้นสุดเดียวกันกับช่วงที่ใหญ่กว่า ช่วงย่อยมีความสำคัญในแคลคูลัสเพราะช่วยให้เราสามารถศึกษาฟังก์ชันในช่วงเวลาที่สั้นลง ซึ่งบางครั้งอาจง่ายกว่าการทำงานมากกว่าช่วงทั้งหมด ตัวอย่างเช่น หากเรามีฟังก์ชันที่ยากต่อการอินทิเกรตในช่วงเวลาทั้งหมด [0, 10] เราอาจลองแบ่งมันออกเป็นช่วงย่อยที่เล็กลงและอินทิเกรตแต่ละช่วงแยกกัน ซึ่งจะทำให้กระบวนการบูรณาการง่ายขึ้นและจัดการได้มากขึ้น