Qu'est-ce qu'un ensemble dénombrable ?

Un ensemble est dénombrable si sa cardinalité (c'est-à-dire le nombre d'éléments qu'il contient) est un nombre infini dénombrable, c'est-à-dire un nombre qui peut être mis en correspondance biunivoque avec les nombres naturels. En d’autres termes, un ensemble est dénombrable s’il peut être énuméré ou répertorié dans une séquence finie.

Par exemple, l’ensemble des nombres naturels lui-même est dénombrable, car nous pouvons les énumérer dans une séquence : 1, 2, 3. , ... . L'ensemble des nombres entiers est également dénombrable, car nous pouvons lister tous les entiers pairs, puis tous les entiers impairs, et ainsi de suite.

D'un autre côté, l'ensemble des nombres réels n'est pas dénombrable, car il existe un nombre indénombrable de nombres réels, et il n’y a aucun moyen de tous les énumérer dans une séquence finie.