Τι είναι ένα μετρήσιμο σύνολο;

Ένα σύνολο είναι μετρήσιμο εάν η καρδινότητά του (δηλαδή ο αριθμός των στοιχείων που περιέχει) είναι ένας αριθμήσιμος άπειρος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που μπορεί να τεθεί σε αντιστοιχία ένα προς ένα με τους φυσικούς αριθμούς. Με άλλα λόγια, ένα σύνολο είναι μετρήσιμο εάν μπορεί να απαριθμηθεί ή να παρατεθεί σε μια πεπερασμένη ακολουθία.

Για παράδειγμα, το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι μετρήσιμο, επειδή μπορούμε να τους απαριθμήσουμε σε μια ακολουθία: 1, 2, 3 , .... Το σύνολο των ακεραίων είναι επίσης μετρήσιμο, επειδή μπορούμε να απαριθμήσουμε όλους τους ζυγούς ακέραιους, μετά όλους τους περιττούς ακέραιους αριθμούς και ούτω καθεξής.

Από την άλλη πλευρά, το σύνολο των πραγματικών αριθμών δεν είναι μετρήσιμο, επειδή υπάρχουν αμέτρητα πολλοί πραγματικοί αριθμοί, και δεν υπάρχει τρόπος να τα απαριθμήσουμε όλα σε μια πεπερασμένη ακολουθία.