Ce este un set numărabil?

O mulțime este numărabilă dacă cardinalitatea sa (adică numărul de elemente pe care le conține) este un număr infinit numărabil, adică un număr care poate fi pus într-o corespondență unu-la-unu cu numerele naturale. Cu alte cuvinte, o mulțime este numărabilă dacă poate fi enumerată sau enumerată într-o secvență finită.

De exemplu, mulțimea numerelor naturale în sine este numărabilă, deoarece le putem enumera într-o secvență: 1, 2, 3 , ... . Mulțimea numerelor întregi este, de asemenea, numărabilă, deoarece putem enumera toate numerele întregi pare, apoi toate numerele întregi impare și așa mai departe.

Pe de altă parte, mulțimea numerelor reale nu este numărabilă, deoarece există nenumărate multe numere reale, și nu există nicio modalitate de a le enumera pe toate într-o secvență finită.