गणनीय समुच्चय क्या है?
एक सेट गणनीय है यदि इसकी प्रमुखता (यानी, इसमें मौजूद तत्वों की संख्या) एक गणनीय अनंत संख्या है, यानी, एक संख्या जिसे प्राकृतिक संख्याओं के साथ एक-से-एक पत्राचार में रखा जा सकता है। दूसरे शब्दों में, एक समुच्चय गणनीय है यदि उसे एक सीमित अनुक्रम में गिना जा सकता है, या सूचीबद्ध किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय स्वयं गणनीय है, क्योंकि हम उन्हें एक क्रम में सूचीबद्ध कर सकते हैं: 1, 2, 3 , ... . पूर्णांकों का समुच्चय भी गणनीय है, क्योंकि हम सभी सम पूर्णांकों को, फिर सभी विषम पूर्णांकों को, इत्यादि को सूचीबद्ध कर सकते हैं।
दूसरी ओर, वास्तविक संख्याओं का समुच्चय गणनीय नहीं है, क्योंकि इसमें अनगिनत वास्तविक संख्याएँ हैं, और उन सभी को एक सीमित क्रम में सूचीबद्ध करने का कोई तरीका नहीं है।
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