Was ist eine zählbare Menge?

Eine Menge ist abzählbar, wenn ihre Kardinalität (d. h. die Anzahl der Elemente, die sie enthält) eine abzählbare Unendlichkeitszahl ist, d. h. eine Zahl, die in eine Eins-zu-eins-Entsprechung mit den natürlichen Zahlen gebracht werden kann. Mit anderen Worten, eine Menge ist abzählbar, wenn sie in einer endlichen Folge aufgezählt oder aufgelistet werden kann.

Zum Beispiel ist die Menge der natürlichen Zahlen selbst abzählbar, weil wir sie in einer Folge auflisten können: 1, 2, 3 , ... . Die Menge der ganzen Zahlen ist auch abzählbar, weil wir alle geraden ganzen Zahlen auflisten können, dann alle ungeraden ganzen Zahlen usw.

Andererseits ist die Menge der reellen Zahlen nicht abzählbar, weil es unzählige reelle Zahlen gibt. und es gibt keine Möglichkeit, sie alle in einer endlichen Reihenfolge aufzulisten.