Mi az a megszámlálható készlet?

Egy halmaz megszámlálható, ha a számossága (azaz a benne lévő elemek száma) megszámlálható végtelen szám, azaz olyan szám, amely egy az egyhez megfeleltetésbe helyezhető a természetes számokkal. Más szóval, egy halmaz akkor számolható meg, ha véges sorozatban felsorolható vagy kiírható.

Például maga a természetes számok halmaza is megszámlálható, mert felsorolhatjuk őket egy sorozatban: 1, 2, 3 , ... . Az egész számok halmaza is megszámlálható, mert kiírhatjuk az összes páros egészet, majd az összes páratlan egészet, és így tovább.

A valós számok halmaza viszont nem megszámlálható, mert megszámlálhatatlanul sok valós szám van, és nincs mód arra, hogy véges sorrendben felsoroljuk őket.