गणित में डिलेटेबल स्पेस क्या है?

गणित में, एक फैलने योग्य स्थान एक टोपोलॉजिकल स्थान है जिसे इसकी अंतर्निहित संरचना को बदले बिना किसी तरह से बढ़ाया या विस्तारित किया जा सकता है। अधिक विशेष रूप से, एक फैलाव योग्य स्थान एक ऐसा स्थान है जो निरंतर आत्म-समानता परिवर्तन को स्वीकार करता है, जिसका अर्थ है कि अंतरिक्ष से स्वयं तक एक मानचित्रण मौजूद है जो टोपोलॉजी को संरक्षित करता है लेकिन जरूरी नहीं कि मीट्रिक हो। दूसरे शब्दों में, एक फैलाव योग्य स्थान वह है जो कर सकता है इस तरह से विकृत या फैलाया जाना चाहिए कि अंतरिक्ष के टोपोलॉजिकल गुणों को संरक्षित किया जा सके, लेकिन जरूरी नहीं कि इसके मीट्रिक गुण (जैसे दूरियां और कोण)। इसका मतलब यह है कि अंतरिक्ष को उसकी मौलिक संरचना या टोपोलॉजी को बदले बिना किसी तरह से विस्तारित या अनुबंधित किया जा सकता है। विस्तार योग्य स्थानों के उदाहरणों में वास्तविक रेखा, जटिल विमान और कुछ अन्य टोपोलॉजिकल स्थान शामिल हैं। ये सभी स्थान स्व-समान हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें एक समरूपता है जो उन्हें इस तरह से खींचने या संपीड़ित करने की अनुमति देती है जो उनकी अंतर्निहित संरचना को संरक्षित करती है।