수학에서 확장 가능한 공간이란 무엇입니까?

수학에서 확장 가능한 공간은 기본 구조를 변경하지 않고 어떤 방식으로든 늘리거나 확장할 수 있는 위상 공간입니다. 보다 구체적으로, 확장 가능한 공간은 지속적인 자기 유사성 변환을 허용하는 공간입니다. 즉, 토폴로지를 보존하지만 반드시 메트릭은 아닌 공간에서 자체로의 매핑이 존재한다는 의미입니다. 공간의 위상학적 특성을 보존하는 방식으로 변형되거나 늘어납니다. 그러나 반드시 미터법 특성(예: 거리 및 각도)은 아닙니다. 이는 공간이 기본 구조나 위상을 변경하지 않고도 어떤 방식으로든 확장되거나 축소될 수 있음을 의미합니다.

확장 가능한 공간의 예로는 실제 선, 복소 평면 및 특정 기타 위상 공간이 포함됩니다. 이러한 공간은 모두 자기유사성입니다. 즉, 기본 구조를 보존하는 방식으로 늘어나거나 압축될 수 있는 대칭성을 갖습니다.