Comprendre les sous-espaces en algèbre linéaire

Un sous-espace est un ensemble de vecteurs linéairement dépendants et fermés par addition de vecteurs et multiplication scalaire. En d’autres termes, si nous prenons deux vecteurs dans le sous-espace, nous pouvons les additionner pour obtenir un autre vecteur dans le sous-espace, et si nous multiplions n’importe quel vecteur dans le sous-espace par un scalaire, le résultat sera également dans le sous-espace.

Pour Par exemple, l'ensemble de tous les vecteurs dans un espace bidimensionnel qui ont une composante nulle dans une direction est un sous-espace. Cet ensemble comprend tous les vecteurs qui pointent dans l'autre direction, et tout vecteur qui a une composante non nulle dans les deux directions ne peut pas être dans ce sous-espace.

Les sous-espaces sont importants en algèbre linéaire car ils nous permettent de décomposer des espaces vectoriels plus grands en plus petits, pièces plus maniables. En identifiant des sous-espaces dans un espace vectoriel plus grand, nous pouvons résoudre plus facilement des systèmes d’équations linéaires et mieux comprendre la structure de l’espace.