Deelruimten begrijpen in lineaire algebra

Een deelruimte is een reeks vectoren die lineair afhankelijk zijn en gesloten zijn onder vectoroptelling en scalaire vermenigvuldiging. Met andere woorden, als we twee vectoren in de deelruimte nemen, kunnen we ze bij elkaar optellen om nog een vector in de deelruimte te krijgen, en als we een vector in de deelruimte vermenigvuldigen met een scalair, zal het resultaat ook in de deelruimte liggen. De verzameling van alle vectoren in een tweedimensionale ruimte die in één richting een nulcomponent hebben, is bijvoorbeeld een deelruimte. Deze set bevat alle vectoren die in de andere richting wijzen, en elke vector die in beide richtingen een component heeft die niet nul is, kan zich niet in deze deelruimte bevinden. Deelruimten zijn belangrijk in de lineaire algebra omdat ze ons in staat stellen grotere vectorruimten op te splitsen in kleinere, beter hanteerbare stukken. Door deelruimten binnen een grotere vectorruimte te identificeren, kunnen we stelsels van lineaire vergelijkingen gemakkelijker oplossen en de structuur van de ruimte beter begrijpen.