Разбиране на подпространствата в линейната алгебра

Подпространството е набор от вектори, които са линейно зависими и затворени спрямо добавяне на вектори и скаларно умножение. С други думи, ако вземем всеки два вектора в подпространството, можем да ги съберем заедно, за да получим друг вектор в подпространството, и ако умножим който и да е вектор в подпространството по скалар, резултатът също ще бъде в подпространството.

За Например наборът от всички вектори в двумерно пространство, които имат нулев компонент в една посока, е подпространство. Този набор включва всички вектори, които сочат в другата посока, и всеки вектор, който има ненулев компонент и в двете посоки, не може да бъде в това подпространство.

Подпространствата са важни в линейната алгебра, защото ни позволяват да разделим по-големите векторни пространства на по-малки, по-управляеми парчета. Чрез идентифициране на подпространства в по-голямо векторно пространство можем да решаваме по-лесно системи от линейни уравнения и да разбираме по-добре структурата на пространството.