線形代数における部分空間を理解する

部分空間は、線形に依存し、ベクトル加算とスカラー乗算の下で閉じられたベクトルのセットです。言い換えれば、部分空間内の任意の 2 つのベクトルを取得した場合、それらを加算して部分空間内の別のベクトルを取得できます。また、部分空間内の任意のベクトルにスカラーを乗算すると、結果も部分空間内になります。たとえば、2 次元空間内の、一方向にゼロ成分を持つすべてのベクトルの集合は部分空間です。このセットには、他の方向を指すすべてのベクトルが含まれており、両方向にゼロ以外の成分を持つベクトルはこの部分空間に存在できません。部分空間は、より大きなベクトル空間をより小さなベクトル空間に分割できるため、線形代数では重要です。より扱いやすい作品。より大きなベクトル空間内の部分空間を特定することにより、連立一次方程式をより簡単に解き、空間の構造をより深く理解できるようになります。