Compreendendo subespaços em álgebra linear

Um subespaço é um conjunto de vetores linearmente dependentes e fechados sob adição de vetores e multiplicação escalar. Em outras palavras, se tomarmos quaisquer dois vetores no subespaço, podemos somá-los para obter outro vetor no subespaço, e se multiplicarmos qualquer vetor no subespaço por um escalar, o resultado também estará no subespaço.

For por exemplo, o conjunto de todos os vetores em um espaço bidimensional que possuem uma componente zero em uma direção é um subespaço. Este conjunto inclui todos os vetores que apontam na outra direção, e qualquer vetor que tenha uma componente diferente de zero em ambas as direções não pode estar neste subespaço.

Os subespaços são importantes na álgebra linear porque nos permitem dividir espaços vetoriais maiores em menores, peças mais gerenciáveis. Ao identificar subespaços dentro de um espaço vetorial maior, podemos resolver sistemas de equações lineares com mais facilidade e compreender melhor a estrutura do espaço.