Înțelegerea subspațiilor în algebra liniară

Un subspațiu este un set de vectori care sunt dependenți liniar și sunt închise sub adunarea vectorială și înmulțirea scalară. Cu alte cuvinte, dacă luăm oricare doi vectori din subspațiu, îi putem aduna împreună pentru a obține un alt vector în subspațiu și dacă înmulțim orice vector din subspațiu cu un scalar, rezultatul va fi și în subspațiu.

Pentru De exemplu, mulțimea tuturor vectorilor dintr-un spațiu bidimensional care au o componentă zero într-o direcție este un subspațiu. Acest set include toți vectorii care indică în cealaltă direcție și orice vector care are o componentă diferită de zero în ambele direcții nu poate fi în acest subspațiu. piese mai manevrabile. Prin identificarea subspațiilor într-un spațiu vectorial mai mare, putem rezolva mai ușor sistemele de ecuații liniare și putem înțelege mai bine structura spațiului.