Tìm hiểu không gian con trong đại số tuyến tính

Không gian con là một tập hợp các vectơ phụ thuộc tuyến tính và đóng dưới phép cộng vectơ và phép nhân vô hướng. Nói cách khác, nếu chúng ta lấy hai vectơ bất kỳ trong không gian con, chúng ta có thể cộng chúng lại với nhau để có được một vectơ khác trong không gian con và nếu chúng ta nhân bất kỳ vectơ nào trong không gian con với một số vô hướng thì kết quả cũng sẽ nằm trong không gian con.

For Ví dụ: tập hợp tất cả các vectơ trong không gian 2 chiều có thành phần bằng 0 theo một hướng là không gian con. Tập hợp này bao gồm tất cả các vectơ hướng theo hướng khác và bất kỳ vectơ nào có thành phần khác 0 theo cả hai hướng đều không thể nằm trong không gian con này.

Không gian con rất quan trọng trong đại số tuyến tính vì chúng cho phép chúng ta chia các không gian vectơ lớn hơn thành nhỏ hơn, phần dễ quản lý hơn. Bằng cách xác định các không gian con trong một không gian vectơ lớn hơn, chúng ta có thể giải các hệ phương trình tuyến tính dễ dàng hơn và hiểu rõ hơn cấu trúc của không gian.