Понимание подпространств в линейной алгебре

Подпространство — это набор векторов, линейно зависимых и замкнутых относительно сложения и скалярного умножения векторов. Другими словами, если мы возьмем любые два вектора в подпространстве, мы можем сложить их вместе, чтобы получить еще один вектор в подпространстве, и если мы умножим любой вектор в подпространстве на скаляр, результат также будет в подпространстве.

For Например, набор всех векторов в двумерном пространстве, имеющих нулевую компоненту в одном направлении, является подпространством. В этот набор входят все векторы, указывающие в другом направлении, и любой вектор, имеющий ненулевой компонент в обоих направлениях, не может находиться в этом подпространстве. Подпространства важны в линейной алгебре, поскольку они позволяют нам разбивать большие векторные пространства на меньшие. более управляемые части. Идентифицируя подпространства в большем векторном пространстве, мы можем легче решать системы линейных уравнений и лучше понимать структуру пространства.