Κατανόηση των υποχώρων στη Γραμμική Άλγεβρα

Ένας υποχώρος είναι ένα σύνολο διανυσμάτων που εξαρτώνται γραμμικά και κλείνουν με πρόσθεση διανυσμάτων και βαθμωτό πολλαπλασιασμό. Με άλλα λόγια, αν πάρουμε οποιαδήποτε δύο διανύσματα στον υποχώρο, μπορούμε να τα προσθέσουμε μαζί για να πάρουμε ένα άλλο διάνυσμα στον υποχώρο, και αν πολλαπλασιάσουμε οποιοδήποτε διάνυσμα στον υποχώρο με ένα βαθμωτό, το αποτέλεσμα θα είναι επίσης στον υποχώρο.

Για Για παράδειγμα, το σύνολο όλων των διανυσμάτων σε έναν δισδιάστατο χώρο που έχουν μηδενική συνιστώσα προς μία κατεύθυνση είναι ένας υποχώρος. Αυτό το σύνολο περιλαμβάνει όλα τα διανύσματα που δείχνουν προς την άλλη κατεύθυνση και κάθε διάνυσμα που έχει μια μη μηδενική συνιστώσα και στις δύο κατευθύνσεις δεν μπορεί να βρίσκεται σε αυτόν τον υποχώρο. πιο διαχειρίσιμα κομμάτια. Εντοπίζοντας υποχώρους μέσα σε ένα μεγαλύτερο διανυσματικό χώρο, μπορούμε να λύσουμε συστήματα γραμμικών εξισώσεων πιο εύκολα και να κατανοήσουμε καλύτερα τη δομή του χώρου.