Розуміння підпросторів у лінійній алгебрі

Підпростір — це набір векторів, лінійно залежних і замкнутих щодо додавання векторів і скалярного множення. Іншими словами, якщо ми візьмемо будь-які два вектори в підпросторі, ми можемо додати їх разом, щоб отримати інший вектор у підпросторі, і якщо ми помножимо будь-який вектор у підпросторі на скаляр, результат також буде в підпросторі.

Для Наприклад, набір усіх векторів у 2-вимірному просторі, які мають нульову компоненту в одному напрямку, є підпростором. Цей набір включає всі вектори, які вказують в іншому напрямку, і будь-який вектор, який має відмінну від нуля компоненту в обох напрямках, не може бути в цьому підпросторі.

Підпростори важливі в лінійній алгебрі, оскільки вони дозволяють нам розбивати великі векторні простори на менші, більш керовані частини. Ідентифікуючи підпростори у великому векторному просторі, ми можемо легше розв’язувати системи лінійних рівнянь і краще розуміти структуру простору.