रैखिक बीजगणित में उप-स्थानों को समझना
एक उपस्थान सदिशों का एक समूह है जो सदिश जोड़ और अदिश गुणन के तहत रैखिक रूप से निर्भर और बंद होता है। दूसरे शब्दों में, यदि हम उप-स्थान में कोई दो सदिश लेते हैं, तो हम उप-स्थान में एक और सदिश प्राप्त करने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ सकते हैं, और यदि हम उप-स्थान में किसी सदिश को एक अदिश से गुणा करते हैं, तो परिणाम भी उप-स्थान में होगा।
For उदाहरण के लिए, 2-आयामी स्थान में सभी वैक्टरों का सेट जिसमें एक दिशा में शून्य घटक होता है, एक उप-स्थान होता है। इस सेट में सभी वेक्टर शामिल हैं जो दूसरी दिशा में इंगित करते हैं, और कोई भी वेक्टर जिसमें दोनों दिशाओं में गैर-शून्य घटक होता है, वह इस उप-स्थान में नहीं हो सकता है। रैखिक बीजगणित में उप-स्थान महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वे हमें बड़े वेक्टर स्थानों को छोटे में तोड़ने की अनुमति देते हैं, अधिक प्रबंधनीय टुकड़े. एक बड़े वेक्टर समष्टि के भीतर उप-स्थानों की पहचान करके, हम रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को अधिक आसानी से हल कर सकते हैं और अंतरिक्ष की संरचना को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं।
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