Comprendere i sottospazi nell'algebra lineare

Un sottospazio è un insieme di vettori linearmente dipendenti e chiusi rispetto all'addizione vettoriale e alla moltiplicazione scalare. In altre parole, se prendiamo due vettori qualsiasi nel sottospazio, possiamo sommarli per ottenere un altro vettore nel sottospazio, e se moltiplichiamo qualsiasi vettore nel sottospazio per uno scalare, anche il risultato sarà nel sottospazio.

For Ad esempio, l'insieme di tutti i vettori in uno spazio bidimensionale che hanno una componente nulla in una direzione è un sottospazio. Questo insieme include tutti i vettori che puntano nell'altra direzione e qualsiasi vettore che abbia una componente diversa da zero in entrambe le direzioni non può trovarsi in questo sottospazio.

I sottospazi sono importanti nell'algebra lineare perché ci consentono di scomporre spazi vettoriali più grandi in spazi vettoriali più piccoli, pezzi più maneggevoli. Identificando i sottospazi all'interno di uno spazio vettoriale più ampio, possiamo risolvere più facilmente sistemi di equazioni lineari e comprendere meglio la struttura dello spazio.