Förstå delrum i linjär algebra

Ett delrum är en uppsättning vektorer som är linjärt beroende och stängda under vektoraddition och skalär multiplikation. Med andra ord, om vi tar vilka två vektorer som helst i delrummet kan vi addera dem för att få ytterligare en vektor i delrummet, och om vi multiplicerar vilken vektor som helst i delrummet med en skalär kommer resultatet också att finnas i delrummet.

For till exempel är mängden av alla vektorer i ett 2-dimensionellt utrymme som har en nollkomponent i en riktning ett delrum. Den här uppsättningen inkluderar alla vektorer som pekar i den andra riktningen, och alla vektorer som har en komponent som inte är noll i båda riktningarna kan inte vara i det här underrummet. mer hanterbara bitar. Genom att identifiera delrum inom ett större vektorrum kan vi lättare lösa system av linjära ekvationer och förstå rummets struktur bättre.