Какво е абелева група в математиката?

В математиката, особено в теорията на групите, групата се нарича абелева, ако нейната операция е комутативна, което означава, че редът, в който елементите се комбинират, не влияе на резултата. С други думи, ако имаме група G и два от нейните елементи a и b, тогава продуктът ab = ba.

Например, наборът от цели числа при събиране е абелева група, тъй като редът, в който добавяме числата, не материя: 2 + 3 = 3 + 2. По подобен начин наборът от реални числа при умножение също е абелев, тъй като умножаването на числа в произволен ред дава същия резултат: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Терминът "абелев" идва от името на математика Нилс Хенрик Абел, който работи върху теорията на групите в началото на 19 век. Често се използва за описание на групи, които имат това специфично свойство на комутативност.