Co je abelovská skupina v matematice?

V matematice, zvláště v teorii grup, se grupa nazývá abelovská, pokud je její operace komutativní, což znamená, že pořadí, ve kterém jsou prvky kombinovány, neovlivňuje výsledek. Jinými slovy, pokud máme grupu G a dva její prvky a a b, pak součin ab = ba.

Například množina celých čísel pod sčítáním je abelovská grupa, protože pořadí, ve kterém čísla sčítáme, není hmota: 2 + 3 = 3 + 2. Podobně množina reálných čísel při násobení je také abelovská, protože násobení čísel v libovolném pořadí dává stejný výsledek: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Termín „Abelian“ pochází ze jména matematika Nielse Henrika Abela, který na počátku 19. století pracoval na teorii grup. Často se používá k popisu skupin, které mají tuto konkrétní vlastnost komutativnosti.