Что такое абелева группа в математике?

В математике, особенно в теории групп, группа называется абелевой, если ее действие коммутативно, то есть порядок объединения элементов не влияет на результат. Другими словами, если у нас есть группа G и два ее элемента a и b, то произведение ab = ba.

Например, складываемый набор целых чисел является абелевой группой, поскольку порядок, в котором мы добавляем числа, не материя: 2 + 3 = 3 + 2. Аналогично, множество действительных чисел при умножении также является абелевым, поскольку умножение чисел в любом порядке дает тот же результат: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Термин «абелев» происходит от имени математика Нильса Хенрика Абеля, который работал над теорией групп в начале 19 века. Его часто используют для описания групп, обладающих этим особым свойством коммутативности.