Qu’est-ce qu’un groupe abélien en mathématiques ?

En mathématiques, notamment en théorie des groupes, un groupe est appelé abélien si son fonctionnement est commutatif, ce qui signifie que l'ordre dans lequel les éléments sont combinés n'affecte pas le résultat. En d'autres termes, si nous avons un groupe G et deux de ses éléments a et b, alors le produit ab = ba.

Par exemple, l'ensemble des entiers sous addition est un groupe abélien, car l'ordre dans lequel nous ajoutons les nombres ne dépend pas matière : 2 + 3 = 3 + 2. De même, l'ensemble des nombres réels sous multiplication est également abélien, car multiplier les nombres dans n'importe quel ordre donne le même résultat : (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Le terme « Abelian » vient du nom du mathématicien Niels Henrik Abel, qui a travaillé sur la théorie des groupes au début du XIXe siècle. Il est souvent utilisé pour décrire des groupes qui possèdent cette propriété particulière de commutativité.