กลุ่ม Abelian ในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร?

ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีกลุ่ม กลุ่มจะเรียกว่าอาบีเลียนหากการดำเนินการเป็นแบบสับเปลี่ยน ซึ่งหมายความว่าลำดับที่องค์ประกอบต่างๆ รวมกันจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเรามีกลุ่ม G และสมาชิกสองกลุ่มคือ a และ b ดังนั้นผลคูณ ab = ba.

ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มภายใต้การบวกคือกลุ่มอาบีเลียน เนื่องจากลำดับที่เราบวกตัวเลขไม่อยู่ในลำดับที่เราบวกตัวเลข เรื่อง: 2 + 3 = 3 + 2 ในทำนองเดียวกัน เซตของจำนวนจริงภายใต้การคูณก็เป็นแบบอาบีเลียนเช่นกัน เนื่องจากการคูณตัวเลขตามลำดับใดๆ ก็ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)

คำว่า "อาบีเลียน" มาจากชื่อของนักคณิตศาสตร์ นีลส์ เฮนริก อาเบล ซึ่งทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่มในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 มักใช้เพื่ออธิบายกลุ่มที่มีคุณสมบัติเฉพาะของการสับเปลี่ยน