Vad är en Abelian-grupp i matematik?

Inom matematiken, särskilt inom gruppteorin, kallas en grupp Abelian om dess operation är kommutativ, vilket betyder att ordningen i vilka element kombineras inte påverkar resultatet. Med andra ord, om vi har en grupp G och två av dess element a och b, så är produkten ab = ba.

Till exempel är mängden heltal under addition en abelian grupp, eftersom ordningen i vilken vi adderar tal inte materia: 2 + 3 = 3 + 2. På liknande sätt är mängden reella tal under multiplikation också abelian, eftersom multiplicering av tal i valfri ordning ger samma resultat: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Uttrycket "Abelian" kommer från namnet på matematikern Niels Henrik Abel, som arbetade med gruppteori i början av 1800-talet. Det används ofta för att beskriva grupper som har denna speciella egenskap av kommutativitet.