Wat is een Abelse groep in de wiskunde?

In de wiskunde, vooral in de groepentheorie, wordt een groep Abels genoemd als de werking ervan commutatief is, wat betekent dat de volgorde waarin elementen worden gecombineerd het resultaat niet beïnvloedt. Met andere woorden, als we een groep G hebben en twee van zijn elementen a en b, dan is het product ab = ba.

De verzameling gehele getallen onder optelling is bijvoorbeeld een Abelse groep, omdat de volgorde waarin we getallen optellen niet hetzelfde is. materie: 2 + 3 = 3 + 2. Op dezelfde manier is de verzameling reële getallen onder vermenigvuldiging ook Abels, omdat het vermenigvuldigen van getallen in welke volgorde dan ook hetzelfde resultaat oplevert: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

De term 'Abelisch' komt van de naam van de wiskundige Niels Henrik Abel, die begin 19e eeuw aan de groepentheorie werkte. Het wordt vaak gebruikt om groepen te beschrijven die deze specifieke eigenschap van commutativiteit hebben.