गणित में एबेलियन समूह क्या है?
गणित में, विशेष रूप से समूह सिद्धांत में, एक समूह को एबेलियन कहा जाता है यदि इसका संचालन क्रमविनिमेय है, जिसका अर्थ है कि जिस क्रम में तत्वों को संयोजित किया जाता है वह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, यदि हमारे पास एक समूह G और उसके दो तत्व a और b हैं, तो उत्पाद ab = ba.
उदाहरण के लिए, जोड़ के तहत पूर्णांकों का सेट एक एबेलियन समूह है, क्योंकि जिस क्रम में हम संख्याओं को जोड़ते हैं वह क्रम नहीं है पदार्थ: 2 + 3 = 3 + 2. इसी प्रकार, गुणन के तहत वास्तविक संख्याओं का सेट भी एबेलियन है, क्योंकि किसी भी क्रम में संख्याओं को गुणा करने पर एक ही परिणाम मिलता है: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)।
शब्द "एबेलियन" गणितज्ञ नील्स हेनरिक एबेल के नाम से आया है, जिन्होंने 19वीं शताब्दी की शुरुआत में समूह सिद्धांत पर काम किया था। इसका उपयोग अक्सर उन समूहों का वर्णन करने के लिए किया जाता है जिनमें क्रमविनिमेयता का यह विशेष गुण होता है।
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