Nhóm Abelian trong Toán học là gì?

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết nhóm, một nhóm được gọi là Abelian nếu hoạt động của nó có tính giao hoán, nghĩa là thứ tự các phần tử được kết hợp không ảnh hưởng đến kết quả. Nói cách khác, nếu chúng ta có một nhóm G và hai phần tử a và b của nó, thì tích ab = ba.

Ví dụ, tập hợp các số nguyên cần cộng là một nhóm Abelian, vì thứ tự chúng ta cộng các số không vấn đề: 2 + 3 = 3 + 2. Tương tự, tập hợp số thực dưới phép nhân cũng là tập hợp Abel, vì nhân các số theo thứ tự bất kỳ đều cho kết quả như nhau: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Thuật ngữ "Abelian" xuất phát từ tên của nhà toán học Niels Henrik Abel, người nghiên cứu về lý thuyết nhóm vào đầu thế kỷ 19. Nó thường được sử dụng để mô tả các nhóm có tính chất giao hoán đặc biệt này.