Τι είναι μια ομάδα Abelian στα Μαθηματικά;

Στα μαθηματικά, ιδιαίτερα στη θεωρία ομάδων, μια ομάδα ονομάζεται Αβελιανή εάν η λειτουργία της είναι ανταλλακτική, που σημαίνει ότι η σειρά με την οποία συνδυάζονται τα στοιχεία δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, αν έχουμε μια ομάδα G και δύο από τα στοιχεία της a και b, τότε το γινόμενο ab = ba.

Για παράδειγμα, το σύνολο των ακεραίων αριθμών υπό πρόσθεση είναι μια ομάδα Abelian, επειδή η σειρά με την οποία προσθέτουμε αριθμούς δεν ύλη: 2 + 3 = 3 + 2. Ομοίως, το σύνολο των πραγματικών αριθμών υπό πολλαπλασιασμό είναι επίσης Αβελιανό, επειδή πολλαπλασιάζοντας αριθμούς με οποιαδήποτε σειρά δίνει το ίδιο αποτέλεσμα: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Ο όρος «Abelian» προέρχεται από το όνομα του μαθηματικού Niels Henrik Abel, ο οποίος εργάστηκε στη θεωρία των ομάδων στις αρχές του 19ου αιώνα. Συχνά χρησιμοποιείται για να περιγράψει ομάδες που έχουν αυτή τη συγκεκριμένη ιδιότητα ανταλλαγής.