¿Qué es un grupo abeliano en matemáticas?

En matemáticas, particularmente en teoría de grupos, un grupo se llama abeliano si su operación es conmutativa, lo que significa que el orden en que se combinan los elementos no afecta el resultado. En otras palabras, si tenemos un grupo G y dos de sus elementos a y b, entonces el producto ab = ba.

Por ejemplo, el conjunto de números enteros bajo la suma es un grupo abeliano, porque el orden en el que sumamos los números no materia: 2 + 3 = 3 + 2. De manera similar, el conjunto de números reales bajo multiplicación también es abeliano, porque multiplicar números en cualquier orden da el mismo resultado: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

El término "abeliano" proviene del nombre del matemático Niels Henrik Abel, quien trabajó en la teoría de grupos a principios del siglo XIX. A menudo se utiliza para describir grupos que tienen esta propiedad particular de conmutatividad.