Ce este un grup abelian în matematică?

În matematică, în special în teoria grupurilor, un grup este numit abelian dacă operația sa este comutativă, ceea ce înseamnă că ordinea în care elementele sunt combinate nu afectează rezultatul. Cu alte cuvinte, dacă avem un grup G și două dintre elementele sale a și b, atunci produsul ab = ba.

De exemplu, mulțimea numerelor întregi sub adunare este un grup abelian, deoarece ordinea în care adunăm numerele nu materie: 2 + 3 = 3 + 2. La fel și mulțimea numerelor reale aflate în înmulțire este abeliană, deoarece înmulțirea numerelor în orice ordine dă același rezultat: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Termenul „Abelian” provine de la numele matematicianului Niels Henrik Abel, care a lucrat la teoria grupurilor la începutul secolului al XIX-lea. Este adesea folosit pentru a descrie grupuri care au această proprietate particulară a comutativității.