Mi az Abel-csoport a matematikában?

A matematikában, különösen a csoportelméletben, egy csoportot Abeli-nek neveznek, ha művelete kommutatív, ami azt jelenti, hogy az elemek kombinálásának sorrendje nem befolyásolja az eredményt. Más szóval, ha van egy G csoportunk és két eleme a és b, akkor az ab = ba szorzat.

Például az összeadás alatt álló egész számok halmaza egy Abel-csoport, mert a számok összeadásának sorrendje nem anyag: 2 + 3 = 3 + 2. Hasonlóan a szorzás alatt álló valós számok halmaza is Abel-féle, mert a számok tetszőleges sorrendben történő szorzása ugyanazt az eredményt adja: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Az "abeli" kifejezés Niels Henrik Abel matematikus nevéből származik, aki a 19. század elején a csoportelmélettel foglalkozott. Gyakran használják olyan csoportok leírására, amelyek rendelkeznek ezzel a sajátos kommutatív tulajdonsággal.