Apa itu Grup Abelian dalam Matematika?

Dalam matematika, khususnya teori grup, suatu grup disebut Abelian jika operasinya bersifat komutatif, artinya urutan penggabungan unsur-unsur tidak mempengaruhi hasilnya. Dengan kata lain, jika kita mempunyai grup G dan dua elemennya a dan b, maka hasil kali ab = ba.

Misalnya, himpunan bilangan bulat yang dijumlahkan adalah grup Abelian, karena urutan penjumlahan bilangan tidak soal: 2 + 3 = 3 + 2. Begitu pula dengan himpunan bilangan real yang dikalikan juga Abelian, karena mengalikan bilangan-bilangan dengan urutan berapapun akan memberikan hasil yang sama: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Istilah "Abelian" berasal dari nama ahli matematika Niels Henrik Abel, yang mengerjakan teori grup pada awal abad ke-19. Ini sering digunakan untuk mendeskripsikan grup yang memiliki sifat komutatifitas tertentu.