Що таке абелева група в математиці?

У математиці, зокрема в теорії груп, група називається абелевою, якщо її дія є комутативною, що означає, що порядок комбінування елементів не впливає на результат. Іншими словами, якщо у нас є група G і два її елементи a і b, то добуток ab = ba.

Наприклад, множина цілих чисел, що додаються, є абелевою групою, оскільки порядок, у якому ми додаємо числа, не матерія: 2 + 3 = 3 + 2. Так само множина дійсних чисел при множенні також є абелевою, оскільки множення чисел у будь-якому порядку дає той самий результат: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Термін «абелев» походить від імені математика Нільса Хенріка Абеля, який працював над теорією груп на початку 19 століття. Він часто використовується для опису груп, які мають цю властивість комутативності.