数学におけるアーベル群とは何ですか?

数学、特に群論では、その演算が可換である場合、群はアーベル型と呼ばれます。これは、要素が結合される順序が結果に影響しないことを意味します。言い換えれば、群 G とその要素のうち 2 つ a と b がある場合、積 ab = ba になります。たとえば、加算される整数の集合はアーベル群です。これは、数値を加算する順序が一致しないためです。 matter: 2 + 3 = 3 + 2. 同様に、乗算中の実数の集合もアーベル関数です。これは、数値を任意の順序で乗算しても同じ結果が得られるためです: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4)。

「アーベル型」という用語は、19世紀初頭に群理論に取り組んだ数学者ニールス・ヘンリック・アーベルの名前に由来しています。これは、可換性という特定の特性を持つグループを説明するためによく使用されます。