Cos'è un gruppo abeliano in matematica?

In matematica, in particolare nella teoria dei gruppi, un gruppo si dice abeliano se il suo funzionamento è commutativo, ossia se l'ordine in cui gli elementi si combinano non influisce sul risultato. In altre parole, se abbiamo un gruppo G e due dei suoi elementi a e b, allora il prodotto ab = ba.

Ad esempio, l'insieme degli interi sottoposti ad addizione è un gruppo abeliano, perché l'ordine in cui aggiungiamo i numeri non cambia materia: 2 + 3 = 3 + 2. Allo stesso modo, anche l'insieme dei numeri reali moltiplicati è abeliano, perché moltiplicare i numeri in qualsiasi ordine dà lo stesso risultato: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Il termine "Abeliano" deriva dal nome del matematico Niels Henrik Abel, che lavorò alla teoria dei gruppi all'inizio del XIX secolo. È spesso usato per descrivere gruppi che hanno questa particolare proprietà di commutatività.