Co to jest grupa abelowa w matematyce?

W matematyce, szczególnie w teorii grup, grupę nazywa się abelową, jeśli jej działanie jest przemienne, co oznacza, że kolejność łączenia elementów nie ma wpływu na wynik. Innymi słowy, jeśli mamy grupę G i dwa jej elementy a i b, to iloczyn ab = ba.

Na przykład zbiór liczb całkowitych podlegających dodaniu jest grupą abelową, ponieważ kolejność dodawania liczb nie jest taka sama materia: 2 + 3 = 3 + 2. Podobnie zbiór liczb rzeczywistych poddany mnożeniu jest również abelowy, ponieważ mnożenie liczb w dowolnej kolejności daje ten sam wynik: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Termin „abelowy” pochodzi od nazwiska matematyka Nielsa Henrika Abela, który na początku XIX wieku zajmował się teorią grup. Jest często używany do opisania grup, które mają tę szczególną właściwość przemienności.