Hva er en Abelian-gruppe i matematikk?

I matematikk, spesielt i gruppeteori, kalles en gruppe Abelian hvis operasjonen er kommutativ, noe som betyr at rekkefølgen elementene kombineres i ikke påvirker resultatet. Med andre ord, hvis vi har en gruppe G og to av dens elementer a og b, så er produktet ab = ba.

For eksempel er settet med heltall under addisjon en abelsk gruppe, fordi rekkefølgen vi legger til tall i ikke materie: 2 + 3 = 3 + 2. På samme måte er settet med reelle tall under multiplikasjon også abeliask, fordi multiplisering av tall i hvilken som helst rekkefølge gir samme resultat: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Uttrykket "Abelian" kommer fra navnet til matematikeren Niels Henrik Abel, som arbeidet med gruppeteori tidlig på 1800-tallet. Det brukes ofte til å beskrive grupper som har denne spesielle egenskapen til kommutativitet.