Mikä on Abelin ryhmä matematiikassa?

Matematiikassa, erityisesti ryhmäteoriassa, ryhmää kutsutaan Abeliksi, jos sen toiminta on kommutatiivista, eli elementtien yhdistämisjärjestys ei vaikuta tulokseen. Toisin sanoen, jos meillä on ryhmä G ja kaksi sen alkiota a ja b, niin tulo ab = ba.

Esimerkiksi yhteenlaskettava kokonaislukujoukko on Abelin ryhmä, koska numeroiden lisäysjärjestys ei asia: 2 + 3 = 3 + 2. Samoin kertolaskussa oleva reaalilukujoukko on myös Abelin, koska lukujen kertominen missä tahansa järjestyksessä antaa saman tuloksen: (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4).

Termi "abelilainen" tulee matemaatikko Niels Henrik Abelin nimestä, joka työskenteli ryhmäteorian parissa 1800-luvun alussa. Sitä käytetään usein kuvaamaan ryhmiä, joilla on tämä erityinen kommutatiivisuusominaisuus.