分岐シーケンスと極限を理解する

発散とは、2 つのシーケンスが互いに遠ざかることを意味します。言い換えると、2 つのシーケンスの項は異なる割合で増加しています。たとえば、2 つのシーケンス $a_n$ と $b_n$、および $a_n = 2^n$ と $b_n = n^2$ がある場合、次のようになります。シーケンスが発散しているのは、一方のシーケンス (この場合、$a_n$) の項が、もう一方のシーケンス (この場合、$b_n$) の項よりもはるかに速く増加しているためです。ある限界に到達すると、数列はその限界に「そのまま」または「限界まで」収束するといいます。数列がどの極限にも収束しない場合、それは発散していると言われます。