Generování množin v teorii grup

V matematice je generující množina (nebo generující rodina) skupiny podmnožinou skupiny, jejíž prvky lze kombinovat za účelem vytvoření všech ostatních prvků skupiny. Jinými slovy, pokud vezmeme libovolný prvek grupy, můžeme jej napsat jako součin prvků generující množiny. , protože můžeme zapsat libovolné celé číslo jako součet těchto prvků:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

V tomto případě se tvořící množina skládá ze tří prvků, ale existuje mnoho dalších možných generování sad pro stejnou skupinu. Například {2, 3, 4} je také generující množina skupiny celých čísel při sčítání, protože jakékoli celé číslo můžeme zapsat jako součet těchto prvků:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Obecně se generující množina nemusí skládat ze všech prvků skupiny a může být snazší pracovat s menší generující množinou než s celou skupinou.

Termín „generatrice“ se v matematice běžně nepoužívá. , ale zdá se, že jej používáte k odkazování na prvky generovací sady. V tomto případě by generující křivky byly prvky {1, 2, 3} nebo {2, 3, 4} v závislosti na tom, jakou vytvářecí sadu se rozhodneme použít.